Modul Online Eksperimen Spektroskopi Atom: Model Atom Bohr

Pada tahun 1913, fisikawan Niels H. D. Bohr mengusulkan sebuah model atom hidrogen. Bohr, membuat asumsi bahwa elektron pada atom hidrogen berpindah pada orbit di sekitar inti positif, meloncat dengan loncatan elektrostatis dari inti. Model Bohr mengikuti mekanika klasik karena potensial Coulomb V=-kZe²/r membuktikan bahwa gaya sentripetal

$F=\frac{kZe^{2}}{r^{2}}=\frac{mv^{2}}{r}$

(3)

sangat dibutuhkan bagi elektron untuk berpindah pada lingkaran dengan jari-jari r dan kecepatan v, namun kelistrikannya tidak stabil karena elektron selalu dipercepat menuju pusat lingkaran. Hukum elektrodinamik memperkirakan bahwa percepatan muatan akan meradiasikan cahaya dengan frekuensi f sama dengan gerak periodiknya, yang mana pada kasus ini frekuensi revolusinya. Ditunjukkan, secara klasik

$f=\frac{v}{2\pi r}=\left (\frac{kZe^{2}}{rm} \right )^{1/2}\frac{1}{2\pi r}=\left (\frac{kZe^{2}}{4\pi ^{2}m} \right )^{1/2}\frac{1}{r^{3/2}}\approx \frac{1}{r^{3/2}}$

(4)

energi total dari elektron adalah jumlah dari energi kinetik dan energi potensial:
$E=\frac{1}{2}mv^{2}+\left (-\frac{kZe^{2}}{r} \right )$

Sehingga energi total dapat ditulis sebagai:

$E=\frac{kZe^{2}}{2r}-\frac{kZe^{2}}{r}=-\frac{kZe^{2}}{2r}\approx -\frac{1}{r}$

(5)

Jadi fisika klasik memperkirakan bahwa selagi energi hilang menjadi radiasi, orbit elektron akan semakin mengecil dan mengecil sementara itu frekuensi pancaran radiasi akan semakin membesar dan membesar, lalu meningkatkan kecepatan saat kehilangan energi dan berakhir ketika elektron sudah mencapai inti. Waktu yang dibutuhkan elektron untuk berpindah menuju inti bisa dihitung dengan mekanika klasik dan elektrodinamik, itu bernilai dalam kisaran mikrosekon. Pada sisi pertama, model ini memperkirakan bahwa atom akan memancarkan radiasi spektrum yang kontinyu dan akan hancur dalam waktu yang sangat singkat, dengan hasil yang tidak dibayangkan. Bohr “menyelesaikan” kesulitan tersebut dengan dua postulat.
Postulat pertamanya menyatakan bahwa

“elektron dapat berpindah pada orbit tertentu tanpa memancarkan radiasi”

Dia menyebutkan bahwa orbit tersebut berada pada keadaan yang stasioner.
Postulat keduanya mengasumsikan bahwa

“atom akan memancarkan radiasi ketika elektron bertransisi dari satu keadaan stasioner ke keadaan stasioner yang lain dan frekuensi (f) dari sebuah pancaran radiasi bukanlah frekuensi gerak dari orbit yang stabil namun itu berkaitan dengan energi dari orbit yang sesuai dengan teori Planck”

$hf=E_{i}-E_{f}$

(6)

dimana h adalah konstanta Planck, E_i adalah energi pada keadaan awal, dan E_fadalah energi pada keadaan akhir.

Nilai momentum sudut elektron pada atom hidrogen didapat dari suatu bilangan bulat yang dikalikan dengan konstanta Planck dibagi 2π. Hal ini bisa digunakan bukan hanya untuk atom hidrogen, namun juga atom dengan muatan inti +Ze dengan elektron berorbit tunggal, contohnya helium terionisasi satu He⁺ atau lithium terionisasi dua Li²⁺.

Jika muatan inti +Ze dan muatan elektron –e, gaya sentripetalnya dibutuhkan untuk berpindah elektron pada orbit berbentuk lingkaran yang disajikan melalui gaya Coulomb kZe²/r². Penyelesaian persamaan (3) untuk kecepatan elektron yang mengorbit adalah

$v=\left (\frac{kZe^{2}}{mr} \right )^{1/2}$

(7)

Nilai momentum sudut Bohr adalah:
$L=mvr=\frac{nh}{2\pi }=n\hbar\textrm { dengan }n=1,2,3,...$

(8)

dimana n disebut bilangan kuantum.
Dua Persamaan sebelumnya jika dikombinasikan dan dikuadratkan menjadi
$r=\frac{n\hbar}{mv}=\frac{n\hbar}{m}\left ( \frac{rm}{kZe^{2}} \right )^{1/2}$
$r^{2}=\frac{n^{2}\hbar^{2}}{m^{2}}\left (\frac{rm}{kZe^{2}} \right )$
$r_{n}=\frac{n^{2}\hbar^{2}}{mkZe^{2}}=\frac{n^{2}a_{0}}{Z}$

(9)

$\textrm{dimana }a_{0}=\frac{\hbar}{mke^{2}}=0,529\AA =0,0529\textrm{nm}$

(10)

yang disebut dengan jari-jari Bohr. adalah satuan yang biasa digunakan pada spektroskopi, bernilai 10^-10 m atau 10^-1 nm.

Gambar 1. Tingkat energi sesuai dengan atom model Bohr
(sumber: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hyde.html#c4)

Jari-jari Bohr dari atom hidrogen (Z=1) sesuai dengan jari-jari orbit dengan n = 1. Orbit Bohr yang terkecil memungkinkan untuk elektron di dalam sebuah atom hidrogen. Karena r_n ̴ Z^-1, orbit Bohr untuk atom berelektron tunggal dengan Z > 1 mendekati inti yang sesuai dengan hidrogen. Energi total elektron merupakan subsitusi nilai r_n , sehingga:

$E_{n}=-\frac{kZe^2}{2r_{n}}=-\frac{kZe^2}{2}\left ( \frac{mkZe^2}{n^2\hbar^2} \right )$
$E_{n}=\frac{mk^2Z^2e^4}{2n^2\hbar^2}=-E_{0}\frac{Z^2}{n^2} \textrm{ dengan } n=1,2,3,....$

(11)

Akibatnya energi elektron juga terkuantisasi, yang mana keadaan stasioner sesuai dengan nilai tertentu dari total energi. Ini berarti bahwa energi E_i dan E_fyang muncul pada frekuensi di postulat kedua Bohr harus berasal dari nilai E_n, dan persamaan hf menjadi:

$hf=E_{ni}-E_{nf}=-E_{0}\frac{Z^2}{n_{i}^2}-\left ( -E_{0}\frac{Z^2}{n_{f}^2} \right )$
atau
$f=\frac{E_{0}Z^2}{h}\left ( \frac{1}{n_{f}^2}-\frac{1}{n_{i}^2} \right )$

(12)

yang bisa ditulis dalam bentuk persamaan Rydberg-Ritz dengan mensubstitusikan f dan membaginya dengan nilai c, sehingga:

$\frac{1}{\lambda }=\frac{E_{0}Z^2}{hc}\left ( \frac{1}{n_{f}^2}-\frac{1}{n_{i}^2} \right )$
atau
$\frac{1}{\lambda }=Z^2R \left ( \frac{1}{n_{f}^2}-\frac{1}{n_{i}^2} \right )$

(13)

dimana
$R=\frac{E_{0}}{hc}=\frac{mk^2e^4}{4\pi c\hbar^3}$

(14)

adalah perkiraan Bohr untuk nilai konstanta Rydberg.

Menggunakan nilai m, e, c , Bohr menghitung nilai R dan menemukan hasilnya yang sama dengan nilai yang diperoleh dari spektroskopi yakni 1,097 x 10⁷m^-1 . Kemungkinan nilai energi atom hidrogen yang diperkirakan oleh model Bohr dengan Z = 1adalah:

$E_{n}=\frac{mk^2e^4}{2n^2\hbar^2}=-\frac{E_{0}}{n^2}$

(15)

$\textrm{ dimana } E_{0}=\frac{mk^2e^4}{2\hbar^2}=2,18\times 10^{-18}\textrm{Joule} =13,6\textrm{eV}$

adalah besar dari E_ndengan n = 1. (E₁ = - E₀) disebut dengan keadaan dasar.

Gambar 2. Diagram level energi (sumber: http://yucopole.jimdo.com/)

Gambar 2 disebut diagram level energi. Terdapat tiga deret transisi dari keadaan stasioner pada diagram ini yang terlihat berupa panah vertikal yang digambar diantara level-level energinya. Frekuensi cahaya yang dipancarkan pada masing-masing transisi ini adalah selisih dari energi dibagi dengan h sesuai dengan frekuensi Bohr. Energi yang dibutuhkan untuk melepaskan elektron dari atom yakninya sebesar 13,6 eV disebut energi inonisasi atau energi ikat (binding energy) elektron. Pola transisi atom atom dapat dilihat pada gambar 3.

Gambar 3. Pola transisi atom hidrogen

(sumber: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hyde.html#c4)

Pola deret-deret atom hidrogen dapat dirangkum seperti yang dapat dilihat pada tabel 1 berikut:

Tabel 1. Pola deret atom hidrogen

Laman

Model Atom Bohr

Tidak ada komentar:

Posting Komentar